由于对液化天然气测量精度要求的不断提高,科氏质量流量计作为一种直接式质量流量计,在LNG计量贸易中越来越受到欢迎。由于其性能,可以认为,科式质量流量计是液化天然气ZUI佳计量仪表之一。早期,在研究科氏流量计时,并没有把温度对其测量的影响考虑在内。随着测量范围的扩大和精确度要求的提高,温度的影响才逐渐受到研究人员、厂家和用户的关注。一种在低温时对流量计的操作方法,其实质是温度对材料杨氏模量的线性变化的校正。报告了一种科氏质量流量计测量ING的结果。报告指出,在低温情况下,进行杨氏模量非线性补偿,则流量计测量误差非常接近于常温应用时的误差值。通过实验得出结论,非线性的杨氏模量和测量管材料的热膨胀会影响测量精度。论文中讲述,流体温度的变化将影响检测管弹性模量的变化,进而影响流量计的仪表系数和测量精确度。
目前,国内关于低温科氏质量流量计的定量分析的研究文献少之甚少,国外的研究也主要集中在温度对检测管杨氏模量的影响来分析低温对检测管的影响。本文基于单直管科氏流量计(CMF)的刚度模型,从检测管的杨氏模量和线胀系数着手,对低温造成科氏质量流量计测量精确度的影响进行了定量分析,导出了包含无量纲函数形式的质量流量表达式并进行了计算,然后与不同实验进行了比较。
1.单直管CMF的刚度模型
当流体流过振动的直管时,以激振器为中心位置,产生两个方向相反的科氏力,直管入口侧的科氏力与振动方向相反,使得振荡减弱和滞后,直管出口侧的科氏力与振动方向相同,使得振荡加强和提前,继而人口和出口侧的振荡输出存在相位差。理论上,测得的相位差与质量流量成正比。图1为科氏质量流量计的结构示意图。
可以将检测管简化成两端固定的简支梁模型,解除一段的约束力,并对其进行受力分析。假设驱动器的激振力为F= F0 sin(wt+θ),可以导出检测管的扰度位移方程为:
式中,E为直管的杨氏模量;I为截面惯性矩,I=P(D4-d4)/64,D为直管的外径,d为直管的内径。
当检测管中有流体流过时,受科氏力作用,检测管的位移方程为:
根据单直管科氏质量流量计的测量原理,将激振扰度位移Y和科氏力产生的位移Y2相叠加,得到左右二侧信号检测器检测到的位移分别为:
式中,0≤x0≤,β即为Y1和Y2的叠加角;tanβ=w△t/2,其中,△t即为由流动引起检测管两端的两个传感器信号之间的相位差。又
式中
当x0/L的值确定时,fx0/L为无量纲函数,不受温度影响。当β很小时,式(5)可以转化为
上式包含了流量计的尺度L和杨氏模量E个参数。以下讨论低温对L、E的影响, ZUI终导致对Qm的影响。设直管的线胀系数为a,则检測管材料的杨氏模量随温度的变化公式可以近似表示为:
式中,E20是温度为20℃时直管的杨氏模量,温差δT=T-20℃。杨氏模量的温度变化公式用线膨胀系数计算是因为材料的线膨胀系数比较容易获得。
材料的尺度参数随温度的变化关系可以表示为L=L20(1+aδT),D=D20(1+aδT),d=d20(1+aδT)。
将式(7)、I、L代入式(6),可得
式中,I20是温度为20℃时直管的截面惯性矩。令(E20/l20)/(f(xo/L)L³20]=C,当流量计材料、结构确定后,C为常数(参考温度20℃)。
2.低温对单直管CMF测量影响的分析
式(8)包含了低温对直管影响的线胀系数a和杨氏模量E两个因素,当CMF用于测量低温流体,
比如LNG时,由于低温会改变材料的线胀系数a和杨氏模量E,因而会造成流量计测量误差。测量误差可以表示为:
从上式可以看到,当CMF测量低温流体,即δT<0时,e>0,流量计产生正误差;反之当δT->0时,e<0,流量计产生负误差。流量计的相对误差与温差δT成线性正比例关系,δT越大,测量误差也越大。以316材料为例,E20=195GPa,再根据文献给出的材料线胀系数a,计算出在温度为
-193℃~+7℃时,流量计的相对误差,见表1所示。
根据式(9)计算得到的误差与文献得到的实验结果比较如图3所示从图3可以看出,当温度为-183℃时,两者相差ZUI大,约为0.4%。
3总结
本文将f(x)写成了无量纲形式,考虑了温度对杨氏模量及材料线膨胀系数的影响。科氏质量流量计一般以水为介质在常温下进行校正,但是,如果不考虑低温对材料的杨氏模量和线膨胀系数的影响会降低流量计的测量精度。例如,以温度为162℃的LNG为测量对象,理论上测量误差将达到6.0%以上。本文的讨论对象虽是单直管CMF,但是,U型管CMF可以被看成由若干微小直管拼接而成,所以,对进一步研究U型管CMF质量流量计具有一定的参考价值。